Es ist die offizielle Landeswährung; das gesetzliche Zahlungsmittel.

Wann und wo hat die EZB Staatsanleihen, Aktien u.a. gekauft?

Wann immer sie es will .. z.B. via den Börsenhandel. Oder direkt von den Geschäftsbanken.
Bei den AKTIEN der Privatwirtschaft hält sich EZB noch zurück - die Debatte darüber läuft aber schon. Andere nationale ZB langen da bereits ordentlich zu.

Übrigens, zum "System der EZB" gehören auch alle Nationalbanken der Eurozone.
Beo2