Da fehlen mir aber noch Erkenntnisse:

1) Die Schulleitung will ihn auf jeden Fall von der Schule weghaben, deshalb wird auch kein Wechsel in eine Parallelklasse akzeptiert.(a)

richtig.

2) Du hast bereits versucht (mehrmals?) mit der Schulleitung und den Lehrern in ein einvernehmliches Gespräch zu kommen, was aber nicht geklappt resp. keinen Erfolg gebracht hat?

richtig.

3) Wie empfindet das Dein Sohn? Fühlt er sich von den Mitschülern gemobbt oder von den Lehrern unterdrückt? Oder gar beides?

Das ist kaum in wenigen Worten zu beantworten. Kurz gesagt, ist es so, dass die Schulleitung extrem linke Schulpolitik betreibt,d.h. wer dort irgendwie ein Sonderling ist, sich z.B. als Homosexuell outet, wird über die Maßen in Schutz genommen und hat quasi Narrenfreiheit. Jungs, die irgendetwas "rechtes" sagen, und sich auch mal pubertär daneben benehmen, werden hingegen extrem in die Mangel genommen. Hinzu kam bei ihm dann noch ein Beziehungskonflikt, in den auch einer der oben genannten "Sonderlinge" involviert ist, und seine Schwierigkeit, sich sozial angemessen zu verhalten, die vermutlich dadurch bedingt ist, dass er extrem Frühgeboren ist. Körperlich hat er das gut überstanden, aber psychisch nicht. Daher braucht er auch sehr lange, Freundschaften aufzubauen. Das ist bei extrem Frühgeborenen häufig so. Seine jüngere Schwester ist da das komplette Gegenteil.
Daher hatte ich auch die Überlegung, ihn gar nicht mehr in eine Schule zu schicken, was aber kaum umsetzbar ist. Er müsste eigentlich wohin, wo er nur Umgang mit älteren Erwachsenen hat (Abendschule), das klappt viel besser.

4) Du versuchst, den Weg zu gehen, der dahin führt, dass er auf dieser Schule und in dieser Klasse bleibt. Will das Dein Sohn genauso (unter diesen Umständen)? Leidet er nicht unter dieser Situation?

Ja. Er tut sich schwer, soziale Kontake aufzubauen, und in seiner Schule hat er einen "Stamm" von einigen guten Freuden, den er sich über Jahre mühsam aufgebaut (siehe oben). Als er in die 5. Klasse kam, waren wir neu zugezogen. Damals gabe es auch Probleme, und der schlechte Ruf, den er an der Schule hat, ist seitdem geblieben, auch wenn es zwischendrin wesentlich bessere Zeiten gab.

5) Irgendwas muss da im Persönlichkeitsprofil Deines Sohnes mitspielen, dass er sowohl von den Schülern als auch von den Lehrern drangsaliert wird. Liegts an der Art, wie er kommuniziert, wie er sich gibt, oder woran könnte das liegen? Liegts am System der katholischen Schule, wo gewisse Dinge ja nicht gerne gesehen oder akzeptiert werden?

siehe oben.

Zu 1)a): Wie sieht das in der Parallelklasse aus, wäre Dein Sohn da bei den Mitschülern besser aufgehoben, oder ist da genauso die Mobberei wieder zu erwarten?

diese Frage stellt sich nicht mehr.

zu 1)b): Sind in der Parallelklasse dieselben Lehrkräfte wie in der Klasse, in der er jetzt ist? Dann kommt er ja vom Regen in die Traufe.

diese Frage stellt sich nicht mehr.

zu 1)c): Wie bewertet das Dein Sohn mit der Idee der Parallelklasse?

Bevor ich da meine Meinung dazu abgebe, wären die Antworten auf meine Fragen schon wichtig. Dann könnte man - je nach Art der Antworten - über gewisse Institutionen Druck machen. Polizei, Gericht, Jugendamt, - etc.

geht nur noch per Gericht. Heute kam das Kündigungsschreiben. Die Erfolgsaussichten unserer Klage sind meines Erachtens recht gut.