"Bei einer sich ausbreitenden Epidemie würde ich eigentlich eine steigende Quote erwarten."

Das würde ich auch, diese Annahme gilt aber nur, dass immer gleich (viel) getestet wird. Wenn zB. eine immer grössere Anzahl von Tests durchgeführt wird, kann die positive Quote bei 10 % der Getesteten bleiben und sich die Krankheit trotzdem ausbreiten.
Bevölkerung 10000, Anzahl Tests 100, Positive 10. Du gehst dann davon aus, dass 0.1% der Bevölkerung infiziert ist.
Bevölkerung 10000, Anzahl Test 300, Positive 30. Du gehst dann davon aus, dass 0.3% der Bevölkerung infiziert ist.
Wie bewertest Du die Daten ? Keine relevante Ausbreitung.

Das gleiche mit Faktor 10, dann denkst Du zuerst 10 % der Bevölkerung und später 30%, das sieht dann schon nach einer Ausbreitung aus. Es bleibt bei beiden aber die positive Testquote von 10%. Was sagt diese also aus ? Erst einmal wohl nicht viel. Es hängt auch noch davon ab, ob beide Messungen hintereinander gemacht werden oder zusätzliche Messungen einfach addiert werden.

Zum Vergleich hier:

https://www.swissinfo.ch/ger/covid-19_das-coronavirus-in-der-schweiz-in-zahlen/45648172
Welche Länder testen am meisten?

Stand 20.3 haben wir in der CH so um die 6000 Tests pro Mio EW gemacht, also so um die 50.000 Tests. Bis zu dem Tag ca. 5500 Positive, Quote 11%. In Italien haben sie wohl um die 3500 Test pro Mio EW gemacht, also um die 200.000 Tests und um die 50.000 positive Fälle (https://www.worldometers.info/coronavirus/country/italy/) gemeldet. Quote 25%.

Es ist aber nicht klar, ob sich der Virus in Italien so schnell ausbreitet oder schon vorher ausgebreitet hat und die Durchsuchung höher ist. Letzteres würde dann die scheinbar höhere Mortalität erklären.

Über die Ausbreitungsgeschwindigkeit sagt das alles nichts aus, selbst wenn wir dieselben Daten 2 Wochen vorher hätten. Wir müssten alle testen und das dann 2 Wochen später alle testen. Zumindest erkenne ich nicht, wie wir die echte Ausbreitungsgeschwindigkeit anhand der zur Verfügung stehenden Daten berechnen sollen. Aber es mag Schlauere geben. Ich lerne gerne dazu.

Gruss Diego