aber gilt trotzdem als anerkannt, spätestens seit der Verleihung der Fields Medaille an den Autor (die er übrigens abgelehnt hat):

https://de.wikipedia.org/wiki/Grigori_Jakowlewitsch_Perelman

Google KI:

Grigori Perelman hat den Beweis der Poincaré-Vermutung nicht in einem klassischen Fachjournal veröffentlicht. Stattdessen stellte er zwischen 2002 und 2003 drei weltberühmte Preprints auf der Open-Access-Plattform arXiv.org bereit. Zusammen umfassen sie nur rund 70 Seiten und bauten auf dem Ricci-Fluss-Programm von Richard S. Hamilton auf.
Die drei originalen Paper im Überblick:

1. Das erste Paper (November 2002)

• Titel: The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications
• arXiv-Link: arXiv:math/0211159
• Inhalt: Perelman führt eine monotone Entropieformel für den Ricci-Fluss ein. Damit bewies er ein zentrales, bis dahin ungelöstes Problem: das sogenannte "Local Non-Collapsing", welches zeigt, dass sich der Raum beim Zusammenziehen nicht unkontrolliert verheddert.

2. Das zweite Paper (März 2003)

• Titel: Ricci flow with surgery on three-manifolds
• arXiv-Link: arXiv:math/0303109
• Inhalt: Hier beschreibt Perelman die konkrete "Chirurgie" (Surgery). Wenn der Ricci-Fluss Singularitäten (wie extrem dünne Hälse) bildet, zeigt er, wie man diese mathematisch herausschneiden und sauber mit Kappen verschließen kann, um den Fluss fortzusetzen. Dies lieferte den Beweis für Thurstons Geometrisierungsvermutung.

3. Das dritte Paper (Juli 2003)

• Titel: Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds
• arXiv-Link: arXiv:math/0307245
• Inhalt: Dieses Paper lieferte eine mathematische Abkürzung speziell für die Poincaré-Vermutung. Er bewies, dass die Geometrie unter den Voraussetzungen der Vermutung in endlicher Zeit komplett kollabiert ("finite extinction time"), was die topologische Struktur als 3-Sphäre erzwingt.

Detaillierte Ausarbeitungen der mathematischen Gemeinschaft

Da Perelmans Arbeiten extrem prägnant und lückenhaft formuliert waren, verbrachte die Fachwelt Jahre mit der Überprüfung. Vollständige, hunderte Seiten lange Ausarbeitungen des Beweises finden sich u. a. hier:
• Morgan & Tian: Ricci Flow and the Poincare Conjecture (arXiv:math/0607607 – 493 Seiten).
• Cao & Zhu: Hamilton-Perelman's Proof of the Poincaré Conjecture and the Geometrization Conjecture (arXiv:math/0612069).
• Kleiner & Lott: Notes on Perelman's papers (UC Berkeley).

Hier noch was Interessantes zum Millenium Problem P=NP: Jemand hat auf einer Webseite alle Fehlversuche für den Beweis bzw. die Widerlegung der Gleichung P=NP gesammelt. Er nennt die 116 Versuche, die allesamt bei ihrer Veröffentlichung (und sei es nur als sogenannter preprint) ernst gemeint waren, "Meilensteine" - das ist ziemlich spöttisch gemeint! - eine Bestrafung für die, die vorschnell etwas veröffentlichen ohne es genau zu prüfen.

https://wscor.win.tue.nl/woeginger/P-versus-NP.htm

Die Liste zeigt aber, dass die mathematische community im Prinzip funktioniert: Veröffentlichungen werden auf Wahrheit, Vollständigkeit (= korrekte vollständige Beweise) und Relevanz geprüft - wobei die Relevanz bei P=NP natürlich von vornherein als gegeben gilt.

Ich sehe gerade, dass die Liste nur bis 2016 geführt wurde - keine Ahnung warum damit aufgehört wurde.

Das P=NP Problem ist dabei immer noch offen. P ungleich NP bedeutet: eine Lösung für bestimmte ja/nein Probleme zu finden ist exponentiell schwieriger als eine Lösung dafür zu prüfen. Oder noch kürzer: finden ist schwieriger als prüfen. Hier ein gutes Erklär-Video (ca. 2 Min.):
https://www.youtube.com/shorts/QgtkircWtYU

Bernd Borchert

P und NP kommen auch im Titel meiner Dr. Arbeit vor, wobei ich nie versucht habe, das Gleichheits-Problem zu lösen - zum Glück, sonst stünde ich vielleicht auch auf der Spott-Liste ...