Dürfen mir als Schuldner bei der Begleichung meiner Schulden Kosten
entstehen, die in der Art der Bezahlung begründet sind, insbesondere, wenn
ich "das einzige unbeschränkte gesetzliche Zahlungsmittel" verwende?

Zahle den Betrag vollständig ein und schreibe handschriftlich dazu:
Gebühren gehen zu Lasten des Empfängers.

Viel Spass vor Gericht (würde sagen, du hast gute Chancen).

Gruß Mephistopheles