Ich sehe keinen Bezug zum Thema, aber danke für die interessante Frage.

Naclador, Göttingen, Freitag, 12.07.2019, 12:20 (vor 1721 Tagen) @ Mephistopheles2878 Views
bearbeitet von unbekannt, Freitag, 12.07.2019, 12:29

Betrachten wir die Nadelspitze näherungsweise als Halbkugel mit einem Radius von etwa 50 Mikrometern.

Wie viele Elektronen passen darauf? Rein räumlich betrachtet hat die Nadelspitze eine Oberfläche von 2*Pi*r², also 1.57*10^-8 m².

Wenn wir Elektronen als Kugeln mit dem klassischen Elektronenradius ansehen und diese hexagonal auf der Nadelspitze verteilen, können wir rund 90% der Fläche bedecken, also 1.41*10^-8 m². Die Querschnittsfläche des Elektrons ist Pi*r^2=2.50*10^-29 m², also passen 5.65*10^20 Elektronen auf die Nadelspitze, oder 565 Trillionen Elektronen.

Nun stoßen sich die Elektronen aber elektrisch ab, daher können wir sie weit weniger dicht packen. Ab einer Feldstärke von ca. 10^9 V/m kommt es zur Feldemission, das heißt, es wird den Elektronen zu eng.

Wenn wir die Ladungsverteilung auf der Nadelspitze einmal als kugelförmig annehmen (was sie nicht ist, aber es geht uns ja nur um die Spitze, nicht um die ganze Nadel), dann ist die elektrische Feldstärke an der Oberfläche gegeben durch E=Q/(4*Pi*epsilon_0*r^2). Setzen wir die oben genannte Grenzfeldstärke ein, kommen wir auf eine Ladung von 2.8*10^-10 C, was einer Maximalzahl von 1.7*10^9 Elektronen entspricht, oder 1.7 Milliarden.

Das gilt aber nur im Hochvakuum. In der Luft verabschieden sich die ersten Elektronen schon erheblich früher durch Ionisation der Luft.

Viele Grüße,
Naclador

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"Nur die Lüge benötigt die Stütze der Staatsgewalt. Die Wahrheit steht von alleine aufrecht."
Thomas Jefferson


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