Der Punkt zwischen Tausch und Kauf ist, dass eine Geldschuld vertraglich
fixiert und kein Tauschgegenstand beansprucht wird.

Kauf als spezielle Variante von Tausch, nämlich wenn die eine Seite Geld tauscht.

Kaninchen als spezielle Variante von Säugetier: Nicht jedes Säugetier ist ein Kaninchen, aber jedes Kaninchen ist ein Säugetier.

§ 362 BGB Erlöschen durch Leistung
(1) Das Schuldverhältnis erlischt, wenn die geschuldete Leistung an
den Gläubiger bewirkt wird.

Ich hab mich nochmal umgesehen. man lernt ja nie aus: Beim juristischen Schuldrecht geht es nicht nur um die Schuld des Käufers, sondern genau so um die des Verkäufers. Es ist also symmetrisch, d.h. Ware und Geld werden vorerst nicht unterschieden:
https://de.wikipedia.org/wiki/Schuldrecht_(Deutschland)
Der Begriff des Schuldverhältnis im engeren Sinn bezeichnet hingegen die einzelnen Ansprüche, die aus einer solchen Rechtsbeziehung resultieren, etwa den Anspruch des Käufers gegen den Verkäufer auf Übereignung der Kaufsache.

Ich will das mit der Interpretation von Kauf als einem Tausch Ware gegen Geld auch nicht überstrapazieren. Kaufen ist eben eine so häufige spezielle Form des Tauschen, dass der Oberbegriff dann nicht mehr so richtig passt. So wie Wale eine sehr spezielle Variante von Säugetieren sind, oder Menschen.

Übrigens, Du betonst so, dass der Käufer sich beim Kauf verschuldet. Wenn man sich mit einem Kredit verschuldet, dann bekommt man bei der Verschuldung Geld aufs Girokonto. Wenn man sich mit einem Kauf (mit Girokarte) verschuldet, geht Geld von Girokonto weg. Das ist also genau umgekehrt, und damit ist Deine Interpretation gegen die Intuition, z.B. die von Herrn Otto Normalverbraucher.

Bernd Borchert