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ZITAT »Wir ersticken in der Datenflut.«

    Elliott-Grundkurs, Teil 9: Fibonacci-Zahlen

    verfasst von -ELLI- Homepage E-Mail, 03.03.2012, 14:42

    Die bisherigen Lektionen: Teil 1 - Teil 2 - Teil 3 - Teil 4 - Teil 5 - Teil 6 - Teil 7a - Teil 7b - Teil 8

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    Heute wird es für einige vielleicht ein bisschen langweilig, es geht um Zahlen, allerdings um ganz besondere Zahlen, nämlich die Fibonacci-Zahlen. Mit diesem Phänomen haben sich schon Generationen von Mathematikern beschäftigt, es ist ein schier unendliches Feld.

    Ich will es aber hier nur sehr kurz halten; man sollte schon wissen, wie die Fibonacci-Zahlen definiert sind und dass die aus ihnen abgeleiteten Verhältnisse etwas Besonderes sind, an erster Stelle bekannt als der so genannte Goldene Schnitt.

    Die Bildung der Fibonacci-Zahlenfolge ist ganz einfach: man beginnt mit den Zahlen 1 und 1, und dann ergibt sich jede weitere Zahl der Folge als Summe der beiden vorhergehenden Zahlen.


    Bild 55:
    [image]

    Beispiele:
    8 + 13 = 21 oder 34 + 55 = 89 usw.

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    Wenn man eine beliebige Zahl dieser Folge durch die vorhergehende dividiert...

    Bild 56:
    [image]

    ... dann erhält man (je größer die Zahlen, desto genauer) das berühmte Fibonacci-Verhältnis von 0,618, bekannt als der Goldene Schnitt. Dieses Verhältnis wird intuitiv als harmonisch empfunden und findet sich außerdem auch in der Natur.


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    Dieses Verhältnis, genannt phi, ergibt sich mathematisch exakt aus dieser Formel:

    Bild 57:
    [image]

    -----------------------------------

    Falls jemand diese Zahl herleiten möchte, bitteschön:

    Bild 58:
    [image]

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    Und so lässt sich diese Zahl Phi (das ist der reziproke Wert von phi) definieren - und das geht mit keiner anderen Zahl:

    Bild 59:
    [image]

    ------------------------

    Hier ein paar äußerst interessante mathematische Spielereien, die auch mit keiner anderen Zahl möglich sind:

    Bild 60:
    [image]

    Folgende Verhältnisse, die sich aus den Fibonacci-Zahlen ergeben, sind für uns interessant:
    0,618
    0,618 x 0,618 = 0,382
    0,618 x 0,618 x 0,618 = 0,236
    aber auch 0,786 (Wurzel aus 0,618)

    ------------------------

    So kommt man auch zu 0,618:

    Bild 61:
    [image]

    Ich sagte ja, heute wird es langweilig...
    Aber ganz ohne Fibonacci geht es bei Elliott nicht.

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    Morgen Teil 10: Der Goldene Schnitt / Die Goldene Spirale

    

    gesamter Thread:

  • Elliott-Grundkurs, Teil 9: Fibonacci-Zahlen - -ELLI-, 03.03.2012, 14:42

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